一元二次方程发展史与解法

一元二次方程只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。下面梦悠小编就给大家解析一下一元二次方程以及一元二次方程求根公式。

一、一元二次方程发展历史

公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已知数，求出这个数。他们使再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。古埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：。

大约公元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求相当于的正根而解决的。中国数学家还在方程的研究中应用了内插法。

公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。

公元628年，印度的婆罗摩笈多（Brahmagupta）（约598～约660）出版了《婆罗摩修正体系》，得到了一元二次方程的一个求根公式。

公元820年，阿拉伯的阿尔•花剌子模（al-Khwārizmi）（780～810）出版了《代数学》。书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”，后被译成拉丁文（radix）。其中涉及到六种不同的形式，令为正数，如等。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。

法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系。

二、成立条件

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

2、只含有一个未知数；

3、未知数项的最高次数是2。

三、一元二次方程的解法之开平方法

1、形如或的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程[5][6]。

2、如果方程化成的形式，那么可得。

3、如果方程能化成的形式，那么，进而得出方程的根。

4、注意：

4.1、等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

4.2、降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

4.3、方法是根据平方根的意义开平方。

四、一元二次方程的解法之配方法

将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解的方法。

1.用配方法解一元二次方程的步骤：

1.1、把原方程化为一般形式；

1.2、方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

1.3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

1.4、把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

1.5、进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

2、配方法的理论依据是完全平方公式

3、配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

五、一元二次方程求根公式之因式分解

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：

1、移项，使方程的右边化为零；

2、将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；

3、令每个因式分别为零

4、括号中，它们的解就都是原方程的解。