高中必备的因式分解十字相乘法

不知道大家在高中的是后有没有被数学所困扰，一大堆的公式，解题方法。搞得脑阔痛。今天梦悠情感小编给大家介绍的是十字相乘法也叫做因式分解十字相乘法。十字相乘法分解因式就很简单了。

一、十字相乘法

十字相乘法是因式分解中12种方法之一，另外十一种分别是：1分组分解法 2.拆添项法 3.配方法 4.因式定理(公式法)5.换元法 6.主元法 7.特殊值法8.待定系数法 9.双十字相乘法 10.二次多项式11.提公因式法。

因式分解十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字分解法能用于二次三项式的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的和，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

他的原理是一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。

使用十字相乘法时需注意：灵活运用十字分解法分解因式。因为并不是所有二次多项式都可以用十字相乘法分解因式。正确地运用十字分解法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。