无限循环小数化分数方法

“ 形体有限 ，而实质无限”，无限循环小数以其独特的自身魅力吸引着众多人的眼球和心脏。那么由梦悠情感小编和大家聊聊无限循环小数化分数方法。

大家应该都已经学过了分数，例如：，而且我们知道任何一个分数都可以通过用分子除以分母的方法将分数化为小数(或整数)，例如上面的五个分数我们可以将它们化成小数的形式：

前面两个分数，用分子除以分母可以除得尽，得到的是一个小数点后面是有限位的小数，这样的小数我们称为有限小数。整数可以看成是小数点后面为0的小数。

后面三个分数，用分子除以分母时除不尽，得到的是小数点后面是无限位的小数，这样的小数我们称为无限小数，但是它们还有一个共同的特点就是：到小数点后面一定数位就一直重复某几位，像这样的无限小数我们就称为无限循环小数。那么还有一种无限小数就是小数点后面无限延续而且不会重复，这样的无限小数称为无限不循环小数，也称为无理数，最典型的无理数(无限不循环小数)就是圆周率。而有限小数和无限循环小数则统称为有理数。

一、无限循环小数化分数方法

1、无限循环小数化分数方法是等比数列法如：无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。

2、解方程法无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数。纯小数纯循环小数例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9，混循环小数化分数例：将无限循环小数0.123(·)化成分数：

解题：已知无限循环小数：0.123(·)，将已知无限循环小数0.123(·)的未知分数设为X,

∴X=0.123(·)——1式，(1式)两边同时乘以10得：

10X=1.23(·)——2式，(2式)-(1式)得：9X=1.11，X =1.11/9，

X =0.37/3，X =37/300，∴X=0.123(·)=37/300，即：0.123(·)=37/300

3、套公式法编辑

用9做分母，有多少个循环数就几个9，比如0.3，3的循环就是9分之3，0.654，654的循环就是999分之654， 0.9，9的循环就是9分之9(1)，以此类推。就是用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子，比如0.43，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39，0.145，5的循环就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0.549，49的循环，就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，最后得990分之545，以此类推，能约分的要化简。